Los ángulos de un triángulo

Los ángulos internos de un triángulo
Un triángulo tiene tres lados por lo tanto tiene tres angulos, cada ángulo se encuntra en las esquinas del mismo como se muestra en la figura:
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/yn/r7/ynr7Gnb3fBD1W5y18gDdN84Ko1mKqju5ai4uOALK.png" alt="Ángulos de un triángulo" width="202" height="125">
La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo siempre es 180º, por tanto usando esta idea y con la imagen anterior se puede escribir que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/at/4n/at4nE5ALopuqKGfX4OAmXjxUJXH54Hc76jfzS8An.png" alt="" width="136" height="23">Entonces, consideremos el siguiente ejemplo
Ejemplo 1: ¿Cuánto vale el ángulo <img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/as/R0/asR02wPNVSXbtz83XGuPjqAlZsMeRnWy4jPgI9wp.png" alt="" width="15" height="14"> en el siguiente triángulo?
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/1L/I6/1LI6oypHh71BkWnHBQXaMHFVnoOwa1Km5c2AEaJB.png" alt="" width="206" height="121">
Solución:
Utilizando la expresion
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/nJ/WM/nJWMYIpKHEG3D0xHLcWtLSu00zdOcp92o7wsc4tA.png" alt="" width="135" height="23">
si <img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/Xg/9r/Xg9rvi0hedD0kbmGQkY7gpyfZaR9fO1OcuffygqB.png" alt="" width="101" height="16"> entonces se tiene que 
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/L9/LT/L9LTdIEjNBJpSZXsVpmbvGIpVLeink9PZnfYsFdi.png" alt="" width="171" height="23">
realizando la suma se tiene que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/XD/1a/XD1ah0Q2etloh265pC7W1qzTgXb4xefCm6S1c9RV.png" alt="" width="131" height="20">
despejando <img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/9l/fY/9lfYynByrPN8pD879X4SepRGTI6X6o0hc6OqwlyM.png" alt="" width="15" height="14">, se llega a que el ángulo restante es 
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/ht/44/ht44r6nt1kQ4lO5SETqVyWP9ScMMd752ZNtVZAKi.png" alt="" width="130" height="51">
Para practicar, puedes resolver los siguientes ejercicios.
Determina el valor de los ángulos restantes.
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/Vo/Xe/VoXeNBfKHuyk2NFV3mFQXvtLbyIeKmN7ecV8THhy.png" alt="" width="809" height="184">
Los ángulos de los triangulos con ecuaciones
Ya que vimos como determinar los ángulos de un triangulo, pues tambien se puede utilizar álgebra en la trigonometría. Si ya sabes resolver <a href="https://buscatuprofesor.mx/mz/">Ecuaciones de Primer Grado</a>, entonces entenderas muy bien este tema.
Consideremos el siguiente triángulo con sus angulos correspondientes
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/Rw/Iz/RwIzASw1M5suTd1GwjIXbHkyvTVnd7dXFCjn0bSg.png" alt="" width="136" height="184">
Como bien aprendimos, la suma de los ángulos de un triángulo son 180º, entonces si se suman los angulos de este triangulo se tiene que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/qK/Fu/qKFuSZ7UOzZs10x9haoBI9nxwWNT23snFQcnnQxR.png" alt="" width="238" height="21">
simplificando la ecuación de primer grado
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/oN/n0/oNn0SgYt0wtpEhTUzTPHHVEXziX9VmaMBQQ7Yg6Q.png" alt="" width="214" height="15">
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/oy/Fr/oyFrLUQW0bFUMPQ4JmMOTIwETlWFHCBpp190LVht.png" alt="" width="125" height="19">
despejando x se tiene que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/RU/XC/RUXCvrDfA46KnIYg6f5vIoQ97n6h1UddSppn6zPf.png" alt="" width="105" height="106">al tener el valor de x entonces se pueden calcular los ángulos <img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/yN/vB/yNvBki1tyErMONFMMBRloeC3GfrscRRge4VKpLdS.png" alt="" width="49" height="18"> sustiuyendo el valor de x en las expresiones
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/KW/eS/KWeS8xw3xrh1AaDpy1yGMwWHcCdsB9Es1VYwJ8tz.png" alt="" width="90" height="61">
se tiene que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/zl/60/zl60ZC80iuoXcq0nEKJy2bFx0OmzsJeK7qjjxE4w.png" alt="" width="103" height="58">simplificando se tiene que
<img src="https://api.buscatuprofesor.mx/blog_image/w6/oO/w6oOeHf5aoJDc64AZTuRYWJbMLZq043TMNeP2mKU.png" alt="" width="58" height="55">
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